若函數(shù)f(x)=-
1
b
eax
在x=0處的切線l與圓C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ∈[0,2π))相離,則P(a,b)與圓C的位置關(guān)系是
( �。�
分析:利用導(dǎo)數(shù)求出曲線f(x)=-
1
b
eax
在x=0處的切線l的方程,化圓的參數(shù)方程為普通方程,由圓心到直線的距離大于半徑得到
a2+b2
<1
,說(shuō)明點(diǎn)P(a,b)與圓C的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi).
解答:解:由f(x)=-
1
b
eax
,得f(x)=-
1
b
eax(ax)=-
a
b
eax

f(0)=-
a
b

即函數(shù)f(x)=-
1
b
eax
在x=0處的切線l的斜率為-
a
b

f(0)=-
1
b
,則切點(diǎn)為(0,-
1
b
),
∴切線方程為:y+
1
b
=-
a
b
(x-0)

整理得:ax+by+1=0.
由圓C:
x=cosθ
y=sinθ
,化為普通方程得:x2+y2=1.
直線l與圓相離,則圓心(0,0)到直線距離大于半徑r=1.
1
a2+b2
>1
,即
a2+b2
<1
.也就是P到圓心距離小于圓的半徑.
∴P在圓內(nèi).
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程,考查了點(diǎn)到直線的距離公式,體現(xiàn)了整體運(yùn)算思想方法,是中檔題.
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