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【題目】邊長為的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于；將這個結論推廣到空間是：棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和等于________________.（具體數值）

【答案】

【解析】

三角形內任意一點到三邊距離和為定值是利用三角形面積相等得到的，類比：可利用四面體的體積相等求得棱長為a的正四面體內任意一點到各個面的距離之和．

解：邊長為a的等邊三角形內任意一點到三邊距離之和是由該三角形的面積相等得到的，

由此可以推測棱長為a的正四面體內任意一點到各個面的距離之和可由體積相等得到．

方法如下，如圖，

在棱長為a的正四面體內任取一點P，P到四個面的距離分別為h1，h2，h3，h4．

四面體A﹣BCD的四個面的面積相等，均為，高為．

由體積相等得：．

所以．

故答案為．

練習冊系列答案
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【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現從所有抽取的30歲以上的網民中利用分層抽樣抽取5人，

求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；

從這5人中，在隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】函數的一段圖象如圖所示．

(1)求函數的解析式；

(2)將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與

函數的圖象在內所有交點的坐標．

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【題目】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎一次．抽獎方法是：從裝有標號為的個紅球和標號為的個白球的箱中，隨機摸出個球，若摸出的兩球號碼相同，可獲一等獎；若兩球顏色不同且號碼相鄰，可獲二等獎，其余情況獲三等獎．已知某顧客參與抽獎一次．

（Ⅰ）求該顧客獲一等獎的概率；

（Ⅱ）求該顧客獲三獲獎的概率．

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【題目】如圖所示，四棱錐的底面是矩形，側面是正三角形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若為中點，求二面角的大小.

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【題目】某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為，高度一定的三段污水處理池（如圖），由于受地形限制，其長、寬都不超過，如果池的外壁的建造費單價為元，池中兩道隔壁墻（與寬邊平行）的建造費單價為元，池底的建造費單價為元.設水池的長為，總造價為.

（1）求的表達式；

（2）水池的長與寬各是多少時，總造價最低，并求出這個最低造價.

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【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點，點在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

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【題目】已知函數（），其中為自然對數的底數．

（1）討論函數的單調性；

（2）已知， 為整數，若對任意，都有恒成立，求的最大值．

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