六個人站一排,要求甲不在排頭,乙不在排尾,共有多少種排隊方法?
分析
排列問題可以借助框圖 解法1 按甲放的位置不同分成兩類計數(shù).當(dāng)甲在排尾時,其他5人有5!種站法;當(dāng)甲不在排頭也不在排尾時,甲有4種站法,乙不在排尾有4種站法,其他4個人在余下的位置有4!種排法.所有適合條件的排列種數(shù)是5!+16×4!=504種. 解法2 按排尾站的人不同分類,當(dāng)排尾放甲時,有5!種;當(dāng)排尾站除甲、乙以外的四個人,有4種站法;排頭站除甲和排尾的元素以外的4個人時有4種站法,此時有4×4×4!種站法.所求站法種數(shù)為5!+16×4!=504種. 解法3 不符合題意的排列有三種情況(如圖), 所以所求站法種數(shù)為6!-2×5!+4!=504種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計選修數(shù)學(xué)-2-3人教A版 人教A版 題型:044
六個人按要求站成一排,分別有多少種不同的站法?(用數(shù)字作答,要有詳細(xì)的說明過程)
(1)甲不站在兩端;
(2)甲、乙不相鄰;
(3)甲在乙的左邊(可以不相鄰);
(4)甲、乙之間間隔兩個人;
(5)甲不站左端,乙不站右端.
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(1)甲不站在兩端;
(2)甲、乙不相鄰;
(3)甲在乙的左邊(可以不相鄰);
(4)甲、乙之間間隔兩個人;
(5)甲不站左端,乙不站右端.
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(2)甲、乙不相鄰;
(3)甲在乙的左邊(可以不相鄰);
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(5)甲不站左端,乙不站右端.
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