18．觀察：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，…可得一般規(guī)律為13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．

分析 左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，由此得到結(jié)論

解答 解：∵13=1
13+23=9=（1+2）2，
13+23+33=36=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
…
由以上可以看出左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，
照此規(guī)律，第n個等式可為：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
故答案為：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．

點評 本題考查了歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)，（2）從已知某些相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項和Sn，若S20＞0，S21＜0，那么Sn取得最大值時n=（　�。�
A．20B．21C．11D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．$已知\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，-1）$
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；       
（2）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2，且直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）若m=2，求直線l與曲線C兩交點的極坐標；
（2）若$|AB|≤2\sqrt{3}$，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為常數(shù)，且m≠-3，m≠0．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（2）若數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=$\frac{3}{2}$f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求證：數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．（x-2y+3z）7在展開式中，x2y3z2項的系數(shù)為-15120．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)$f（x）=2sin（{3x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移θ個單位（θ＞0）后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則θ的最小值為（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{5π}{18}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{18}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知A（1，-2），B（m，2），直線$y=-\frac{1}{2}x+1$垂直于直線AB，則實數(shù)m的值為（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．3D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設a＜0，角α的終邊經(jīng)過點P（3a，-4a），則sinα+2cosα的值等于（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$-\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$-\frac{1}{5}$

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