Question

若函數f（x）=e^x-2x-a在R上有兩個零點，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：畫出函數f（x）=e^x-2x-a的簡圖，欲使函數f（x）=e^x-2x-a在R上有兩個零點，由圖可知，其極小值要小于0．由此求得實數a的取值范圍．
解答：解：令f，（x）=e^x-2=0，則x=ln2，
∴x＞ln2，f，（x）=e^x-2＞0；
x＜ln2，f，（x）=e^x-2＜0；
∴函數f（x）在（ln2，+∞）上是增函數，在（-∞，ln2）上是減函數．
∵函數f（x）=e^x-2x-a在R上有兩個零點，
所以f（ln2）=2-2ln2-a＜0，
故a＞2-2ln2．
故填：（2-2ln2，+∞）．
點評：本題主要考查函數的零點以及數形結合方法，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．