Question

11．如圖，N、S是球O直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，圓C₁是經(jīng)過(guò)N和S點(diǎn)的大圓，圓C₂和圓C₃分別是所在平面與NS垂直的大圓和小圓，圓C₁和C₂交于點(diǎn)A、B，圓C₁和C₃交于點(diǎn)C、D，設(shè)a、b、c分別表示圓C₁上劣弧CND的弧長(zhǎng)、圓C₂上半圓弧AB的弧長(zhǎng)、圓C₃上半圓弧CD的弧長(zhǎng)，則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． b＞a=c
• B． b=c＞a
• C． b＞a＞c
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 分別計(jì)算a，b，c，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)球的半徑為R，球心角∠COD=2α，則b=πR，a=2αR，
∵CD＜AB，∴c＜b，
∵CD=2Rsinα，
∴c=2πRsinα，
∵0＜α＜$\frac{π}{4}$，∴$\frac{c}{a}$=$\frac{πsinα}{α}$＞1，
∴c＞a，
∴b＞c＞a，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球中弧長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算是關(guān)鍵．