(12分)
用定義法證明:函數(shù)在(1,+∞)上是減函數(shù).
見解析。
【解析】本小題利用單調(diào)性的定義證明第一步取值:設(shè)x1 ,x2 是(1,+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1 <x2.第二步:作差變形再判斷符號(hào).即判斷f(x1)- f(x2)的符號(hào).
第三步得到結(jié)論.
證明:設(shè)x1 ,x2 是(1,+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1 <x2,則 …….2分
f(x1)- f(x2)= -
=
……………6分
∵x1 ,x2>1, ∴x1-1>0,x2-1>0
又∵x1 <x2, ∴x2-x1 >0 ………………………………….8分
∴f(x1)- f(x2)>0
即f(x1)>f(x2) ………………………………………………10分
所以,函數(shù)在(1,+∞)上是減函數(shù). …………….12分
(作差,變形,再判斷符號(hào)是必須的,否則要扣分.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年寧夏高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)(a,b,c都是整數(shù))且f(1)=2,f(2)<3
(1)求a,b,c的值;[來源:]
(2)當(dāng)x<0,f(x)的單調(diào)性如何?用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。
(3)當(dāng)x>0時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省襄樊四校高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題12分)設(shè)函數(shù),
(1)若,用單調(diào)性定義證明上是增函數(shù)。
(2)若的圖象與
的圖象關(guān)于
對(duì)稱,求函數(shù)
的解析式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省輝縣市高一上學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
函數(shù)是定義域在(-1,1)上的奇函數(shù),且
.
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)用定義證明在(-1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式.
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