【題目】函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=( )|x﹣1|(﹣3≤x≤5)的圖象所有交點的橫坐標之和等于( )
A.4
B.6
C.8
D.10
【答案】C
【解析】解:作出函數(shù)y=cosπx的圖象,則函數(shù)關(guān)于x=1對稱, 同時函數(shù)y=( )|x﹣1|(﹣3≤x≤5)也關(guān)于x=1對稱,
由圖象可知,兩個函數(shù)在﹣3≤x≤5上共有8個交點,兩兩關(guān)于x=1對稱,
設(shè)對稱的兩個點的橫坐標分別為x1 , x2 ,
則x1+x2=2×1=2,
∴8個交點的橫坐標之和為4×2=8.
故選:C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識,掌握二次函數(shù)的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓恰好經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點.
(1)求橢圓的方程;
(2)經(jīng)過原點的直線 (不與坐標軸重合)交橢圓于兩點, 軸,垂足為,連接并延長交橢圓于,證明:以線段為直徑的圓經(jīng)過點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}中,a2﹣a1=2,且2a2為3a1和a3的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=2log3an+1,且數(shù)列{ }的前n項和為Tn . 求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答如下問題;
(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班的人數(shù);
(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該班數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題:實數(shù)滿足(),命題:實數(shù)滿足.
(1)若且“”為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , 垂直于底面, , , 分別為, 的中點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求四棱錐的體積和截面的面積.
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