若
π
4
＜x＜
π
2
，則下列不等式成立的是（　　）
分析：根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得sinx＞sin
π
4
且cosx＜cos
π
4
，所以cosx＜
2
2
＜sinx＜1．再由正弦函數(shù)的單調(diào)性，得到當(dāng)x∈（
π
4
，
π
2
）時(shí)，tanx＞tan
π
4
=1，可得tanx＞sinx＞cosx，從而得到答案．
解答：解：∵
π
4
＜x＜
π
2
，
∴tanx＞tan
π
4
，即tanx＞1．
又∵當(dāng)x∈（
π
4
，
π
2
）時(shí)，sinx＞sin
π
4
且cosx＜cos
π
4
，
∴cosx＜
2
2
＜sinx＜1．
由此可得：cosx＜
2
2
＜sinx＜1＜tanx，
即tanx＞sinx＞cosx．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出銳角x大于
π
4
，求sinx、cosx、tanx的大小關(guān)系，著重考查了三角函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
π
4
＜x＜
π
2
，則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，則sin x
 
4
π2
x2（用“＞”，“＜”或“=”填空）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（實(shí)驗(yàn)班必做題）
（1）
1
2sin170°
-2sin70°=
 
；
（2）若
π
4
＜x＜
π
2，
則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為
 
；
（3）已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
，若0≤θ≤π，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)的θ為
 

A、
π
6
   B、
π
4
   C、
π
3
    D、
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若
π
4
＜x＜
π
2
，則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案