已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ln(2－x)＋ax．

(1)設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線為l，若l截圓(x＋1)2＋y2＝2的弦長為2，求a；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)依題意有

　　過點(1，f(1))的切線的斜率為a－1，

　　則過點(1，a)的直線方程為y－a＝(a－1)(x－1)　2分

　　又已知圓的圓心為(－1，0)，半徑為1

　　∴，解得a＝1　4分

　　(Ⅱ)

　　∵a＞0，∴2－＜2

　　令(x)＞0，解得x＜2－，令(x)＜0，解得2－＜x＜2

　　所以f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間是　8分

　　(Ⅲ)①當，即時，f(x)在[0，1]上是減函數(shù)

　　所以f(x)的最小值為f(1)＝a　9分

　　②當即時

　　f(x)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)　10分

　　所以需要比較和f(1)＝a兩個值的大小

　　因為，所以

　　∴當時最小值為a，

　　當時，最小值為ln2　12分

　�、郛�，即a≥1時，f(x)在[0，1]上是增函數(shù)

　　所以f(x)最小值為ln2　13分

　　綜上，當0＜a＜ln2時，f(x)為最小值為a

　　當a≥ln2時，f(x)的最小值為ln2．　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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