已知:函數(shù)y=f(x),x∈R,滿足f(1)=2,f(x+y)=f(x)*f(y),且f(x)是增函數(shù),
(1)證明:f(0)=1;
(2)若f(2x)*f(x2-1)≥4成立,求x的取值范圍.
(1)由題意可令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)×f(y),得f(0)=f(0)*f(0),
解得f(0)=0或f(0)=1,
若f(0)=0,令x=1,y=0,則有f(1+0)=f(1)×f(0)=0,這與f(1)=2矛盾,故 f(0)=1
(2)由題意f(2x)×f(x2-1)≥4可變?yōu)閒(x2-1+2x)≥4=2×2=f(1)×f(1)=f(2),
又f(x)是增函數(shù)
故有x2-1+2x≥2,整理得x2-3+2x≥0
解得x≥1或x≤-3
所以x的取值范圍是x≥1或x≤-3
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖,已知底角為60°的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7cm,腰長為4cm,當一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線l把梯形分成兩部分,令BF=x,試寫出直線l左邊部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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(本小題滿分14分)設(shè),函數(shù),,
⑴當時,求的值域;
⑵試討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)、f(
1
3
)的值;
(2)若滿足f(x)+f(x-8)≤2,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)=
x2
2-x
x∈[0,1]
x∈(1,2]
,則
2
0
f(x)dx=( 。
A.
3
4
B.
4
5
C.
5
6
D.不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若命題“恒成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系xOy中,設(shè)定點A(a,a),P是函數(shù)(x>0)圖像上一動點,若點P,A之間的最短距離為,則滿足條件的實數(shù)a所有值為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=,其中a∈R.若對任意的非零實數(shù)x1,存在唯一的非零實數(shù)x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,則實數(shù)k的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則(  )
A.a(chǎn)>0,4a+b=0B.a(chǎn)<0,4a+b=0
C.a(chǎn)>0,2a+b=0D.a(chǎn)<0,2a+b=0

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