某市教育局為了了解高三學生體育達標情況,在某學校的高三學生體育達標成績中隨機抽取100個進行調研,按成績分組:第l組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示:
若要在成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進行復查:
(1)已知學生甲和學生乙的成績均在第四組,求學生甲和學生乙至少有一人被選中復查的概率;
(2)在已抽取到的6名學生中隨機抽取3名學生接受籃球項目的考核,設第三組中有三名學生接受籃球項目的考核,求暑的分布列和數(shù)學期望.
(1);(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)根據(jù)頻率100=各組人數(shù),然后利用分層抽樣取得各組應抽取的人數(shù),第四組的人數(shù)共有人,那么學生甲和乙至少有一人被選中復查的事件為,恰有一人或兩人都在,則;
(2) 第三組應有3人進入復查,則隨機變量可能的取值為0,1,2,3.且,
列分布列,并求期望.
(1)設“學生甲和學生乙至少有一人參加復查”為事件A,
第三組人數(shù)為,第四組人數(shù)為,第五組人數(shù)為,
根據(jù)分層抽樣知,第三組應抽取3人,第四組應抽取2人,第五組應抽取1人, 2分
第四組的學生甲和學生乙至少有1人進入復查,
則: 5分
(2)第三組應有3人進入復查,則隨機變量可能的取值為0,1,2,3.
且,則隨機變量的分布列為:0 1 2 3
. 12分
考點:1.頻率分布直方圖的應用;2.離散型隨機變量的期望與方差.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
哈六中體育節(jié)進行定點投籃游戲,已知參加游戲的甲、乙兩人,他們每一次投籃投中的概率均為,且各次投籃的結果互不影響.甲同學決定投5次,乙同學決定投中1次就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃次數(shù)不超過5次.(12分)
(1)求甲同學至少有4次投中的概率;
(2)求乙同學投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客,均可獲得一次摸獎機會.摸獎規(guī)則如下:
獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球(紅、黃、黑、白).顧客不放回的每次摸出1個球,若摸到黑球則摸獎停止,否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元,摸到白球或黃球獎勵10元,摸到黑球不獎勵.
(1)求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率;
(2)記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
地為綠化環(huán)境,移栽了銀杏樹棵,梧桐樹棵.它們移栽后的成活率分別
為、,每棵樹是否存活互不影響,在移栽的棵樹中:
(1)求銀杏樹都成活且梧桐樹成活棵的概率;
(2)求成活的棵樹的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某城市隨機抽取一年(365天)內100天的空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結果統(tǒng)計如下:
API | |||||||
空氣質量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
|
| 非重度污染 | 重度污染 | 合計 |
供暖季 | | | |
非供暖季 | | | |
合計 | | | 100 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(2012•廣東)某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率直方分布圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中x的值;
(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名.
(1)要從中選2名教師去參加會議,有多少種不同的選法?
(2)現(xiàn)要從中選出4名教師去參加會議,求男、女教師各選2名的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
“光盤行動”倡導厲行節(jié)約,反對鋪張浪費,帶動大家珍惜糧食,吃光盤子中的食物,得到從中央到民眾的支持,為了解某地響應“光盤行動”的實際情況,某校幾位同學組成研究性學習小組,從某社區(qū)歲的人群中隨機抽取n人進行了一次調查,得到如下統(tǒng)計表:
(1)求a,b的值,并估計本社區(qū)歲的人群中“光盤族”所占比例;
(2)從年齡段在的“光盤族”中,采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動,并從這8人中選取2人作為領隊.
(1)已知選取2人中1人來自中的前提下,求另一人來自年齡段中的概率;
(2)求2名領隊的年齡之和的期望值(每個年齡段以中間值計算).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
袋中裝有若干個質地均勻大小一致的紅球和白球,白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個球然后放回,若累計3次摸到紅球則停止摸球,否則繼續(xù)摸球直至第5次摸球后結束.
(1)求摸球3次就停止的事件發(fā)生的概率;
(2)記摸到紅球的次數(shù)為,求隨機變量的分布列及其期望.
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