已知函數(shù) $數(shù)學公式$ ．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +5＞5，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．…（2分）
所以 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．…（4分）
從而2x+1＜x-2，解之得x＜-3．…（7分）
所以不等式f（x）＞5的解集為（-∞，-3）．…（8分）
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +5
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +5
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +5
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ -4• $\text{[math]}$ +5…（10分）
設t= $\text{[math]}$ ，則y= $\text{[math]}$ t²-4t+5（t＞0），…（11分）
即y= $\text{[math]}$ （t-4）²-3．…（12分）
當t∈（0，4]，即x∈[-2，+∞）時，y是t的減函數(shù)，t是x的減函數(shù)；…（13分）
當t∈[4，+∞），即x∈（-∞，-2]時，y是t的增函數(shù)，t是x的減函數(shù)；…（14分）
所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是[-2，+∞），單調遞減區(qū)間是（-∞，-2]．…（16分）
分析：（Ⅰ）依題意，f（x）＞5? $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，利用指數(shù)函數(shù)的性質解之即可；
（Ⅱ）令t= $\text{[math]}$ ，將f（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +5轉化為y= $\text{[math]}$ t²-4t+5（t＞0），利用復合函數(shù)的單調性判斷即可．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性，考查函數(shù)單調性的判斷與證明，考查轉化思想與分類討論思想的運用，考查復合函數(shù)的單調性，屬于難題．

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．

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