Question

8．△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=5，$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影為3，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$的值為-10．

Answer 1

分析 可畫出圖形，根據(jù)條件及投影的計(jì)算公式即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=15$，根據(jù)向量減法的幾何意義可得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$，這樣便可得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$的值．

解答 解：如圖，
根據(jù)條件，$|\overrightarrow{AC}|cos＜\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AB}＞$=$|\overrightarrow{AC}|•\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{5}=3$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=15$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=15-25
=-10．
故答案為：-10．

點(diǎn)評(píng) 考查一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義及計(jì)算公式，向量夾角的定義及計(jì)算公式，向量減法的幾何意義，向量數(shù)量積的運(yùn)算．