如圖，以正方體三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在棱CD上．

(1)當(dāng)P點(diǎn)為AB中點(diǎn)，Q在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；

(2)當(dāng)Q為CD中點(diǎn)，P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a，則P(a，a，a)，Q(0，2a，z)．

　　∴．當(dāng)且僅當(dāng)z＝a，也就是Q(0，2a，a)位于CD的中點(diǎn)時(shí)，PQ最小．

　　(2)依題意設(shè)Q(0，2a，a)，P(x，x，2a－x)．所以．當(dāng)且僅當(dāng)x＝a，即P(a，a，a)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)P位于AB的中點(diǎn)．


提示：

考查空間坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)求法，兩點(diǎn)間距離公式的使用，最值問(wèn)題的探究能力．(1)當(dāng)Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，可設(shè)Q(0，2a，z)，當(dāng)z變化時(shí)，即表示Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，由兩點(diǎn)間的距離公式可求；(2)當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可設(shè)P(x，x，2a－x)，然后同(1)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．

由以上問(wèn)題，你得到了什么結(jié)論，你能證明你的結(jié)論嗎？

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如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，探求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)在Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上，點(diǎn)在正方體的棱上．

當(dāng)點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．

由以上問(wèn)題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？

 


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