已知O為坐標原點，A（0，2），B（4，4），
OM
=t1•
OA
+t2•
OB
．
（1）求點M在第二象限或第三象限的充要條件；
（2）若t1=a2，求
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時a的值．
考點：充要條件,平面向量的基本定理及其意義,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）由向量的坐標運算可得
OM
=（4t2，2t1+4t2），進而可得
4t2＜0
2t1+4t2≠0
，解之可得；（2）把t1=a2，代入可得
OM
坐標，再由
OM
•
AB
=0，可得t2=-
1
6
a2，所以
OM
=（-
2
3
a2，
4
3
a2），再由面積為12可得關于a的方程，解之可得．
解答： 解：（1）因為O為坐標原點，A（0，2），B（4，4），
OM
=t1•
OA
+t2•
OB
，
所以
OM
=t1（0，2）+t2（4，4）=（4t2，2t1+4t2），
當點M在第二象限或第三象限時，有
4t2＜0
2t1+4t2≠0
，解得
t2＜0
t1+2t2≠0
，
故點M在第二象限或第三象限的充要條件為t2＜0且t1+2t2≠0；
（2）若t1=a2，得
OM
=（4t2，2a2+4t2），
AB
=
OB
-
OA
=（4，2），
又
OM
⊥
AB
，所以
OM
•
AB
=0，即4×4t2+2（2a2+4t2）=0，
解得t2=-
1
6
a2，所以
OM
=（-
2
3
a2，
4
3
a2），
又|
AB
|=2
5
，直線AB的方程為x-2y+4=0，
所以點M到直線AB的距離d=
|-
2
3
a2-2×
4
3
a2+4|
5

又△ABM的面積為12，所以
1
2
•2
5
•
|-
2
3
a2-2×
4
3
a2+4|
5
=12，
解得a=±
2
30
5
，故所求的a的值為±
2
30
5
點評：本題考查平面向量的運算與數(shù)量積的運算，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從y軸上點A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點C反射后經(jīng)過點 B（3，3），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對應值表．
x 1 2 3 4 5 6
y -5 2 8 12 -5 -10
則函數(shù)y=f（x）在x∈[1，6]少有
 
個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列且b=
3
，則a+c的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均是正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足（p-1）Sn=p2-an
其中P為正常數(shù)，且P≠1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
2-logpan
（n∈N*），求數(shù)列{bnbn+1}的前n項和Tn；
（3）判斷是否存在正整數(shù)M，使得n＞M時，a1a4a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出相應的M的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2 000萬元，將其投人生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50%．預計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元．
（1）用d表示a1，a2，并寫出an+1與an的關系式；
（2）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4 000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{an}的前n項和為Sn，a1+a3=
3
2
，S5=5．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足anbn=
1
4
，Tn=b1b2+b2b3+b3b4+…+bnbn+1，若不等式2kTn＜bn恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
2x-y≥-1
x+y≤3
x≥0
y≥0
，則目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是（　�。�
A、[-3，3]
B、[-1，9]
C、[-
1
3
， 9]
D、[
2
3
， 
7
3
]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案