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如圖，ABCD是邊長為4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝4AF．

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．

答案：
解析：

　　(1)證明：因為平面，

　　所以．　2分

　　因為是正方形，

　　所以，因為　4分

　　從而平面．　6分

　　(2)法一：當M是BD的一個四等分點，即4BM＝BD時，AM∥平面BEF．　8分

　　取BE上的四等分點N，使4BN＝BE，連結MN，NF，則DE∥MN，且DE＝4MN，

　　因為AF∥DE，且DE＝4AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，

　　故四邊形AMNF是平行四邊形．　11分

　　所以AM∥FN，

　　因為AM平面BEF，FN平面BEF，　14分

　　所以AM∥平面BEF．　15分

　　(2)法二：(空間向量)

　　以D為原點，DA，DC，DE所在直線為x，y，z軸，如圖

　　建立空間直角坐標系，設

　　　7分

　　又A(4，0，0)，B(4，4，0)

　　

　　　8分

　　　11分

　　

　　　15分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是邊長為a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD．
（1）求cos＜
AB
，
PD
＞的值；
（2）若E為AB的中點，F為PD的中點，求|
EF
|的值；
（3）求二面角P-BC-D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，EF∥AB，且EF=1，O是線段AD的中點，三棱錐F-OBC的體積為
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，
（1）求證：OF⊥面FBC；
（2）求二面角B-OF-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寧城縣模擬）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求點F到平面BDE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系（如下圖）：
（Ⅰ）．求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線S是由點M的軌跡及其關于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線S切于點P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面積的最小值．

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