Question

已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈R⁺時(shí)，f′（x）＞

f(x)

x

，且f（1）=0，則關(guān)于x的不等式

f(x)

x

＞0的解集是______．

Answer 1

∵當(dāng)x∈R⁺時(shí)，f′（x）＞

f(x)

x

，
即xf′（x）-f（x）＞0
令h（x）=

f(x)

x

則h′（x）=

xf′(x)-f(x)

x2

＞0
故h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又∵f（1）=0，
∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）=

f(x)

x

＞0
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）=

f(x)

x

＜0
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴h（x）=

f(x)

x

是奇函數(shù)
故在（-∞，0）上，當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，h（x）=

f(x)

x

＞0
綜上不等式

f(x)

x

＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）