證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程數(shù)學(xué)公式(i為虛數(shù)單位)無(wú)解.

證明:設(shè)這個(gè)方程有復(fù)數(shù)根為z=x+yi(x,y∈R),
則應(yīng)有
化簡(jiǎn)得x2+y2-2(x+y)i=1-3i
根據(jù)復(fù)數(shù)相等得
由式(2)得
將其代入式(1)得,

∴式(3)無(wú)實(shí)根,即x不是實(shí)數(shù)與假設(shè)矛盾
所以方程沒(méi)有復(fù)數(shù)根.
分析:復(fù)系數(shù)方程是否有實(shí)根,可根據(jù)方程根的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件,將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題.此題需要設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件建立實(shí)數(shù)方程組,最后求解方程組看其是否有解.
點(diǎn)評(píng):復(fù)數(shù)相等的充要條件(它們的實(shí)部和虛部分別相等)是把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題的主要途徑,依據(jù)它可求復(fù)數(shù)的值、在復(fù)數(shù)集中解方程等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程|z|2+(1-i)
.
z
-(1+i)z=
5-5i
2+i
(i為虛數(shù)單位)無(wú)解.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程|z|2+(1-i-(1+i)z= (i為虛數(shù)單位)無(wú)解.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程為虛數(shù)單位)無(wú)解。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河南省鄭州市鞏義中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程(i為虛數(shù)單位)無(wú)解.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年山西省朔州市應(yīng)縣四中高一(下)模塊考試數(shù)學(xué)試卷(選修2-2)(理科)(解析版) 題型:解答題

證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程(i為虛數(shù)單位)無(wú)解.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案