A. | (2,3) | B. | (1,2) | C. | (0,1) | D. | (3,4) |
分析 方法一:在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=lgx與y=-x+3的圖象.它們的交點橫坐標(biāo)x0,顯然在區(qū)間(1,3)內(nèi),由于畫圖精確性的限制,單憑直觀就比較困難了.實際上這是要比較x0與2的大。(dāng)x=2時,lgx=lg2,3-x=1.由于lg2<1,因此x0>2,從而得到答案.
方法二:利用根的存在性定理進(jìn)行判斷即可.
解答 解:方法一:lgx+x-3=0可化為:lgx=-x+3,
在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=lgx與y=-x+3的圖象.
它們的交點橫坐標(biāo)x0.
當(dāng)x=2時,lgx=lg2,3-x=1.
∵lg2<1=lg10,
∴x0>2,
從而判定x0∈(2,3).
方法二:因為f(2)=lg2+2-3=lg2-1=lg2-lg10<0,
f(3)=lg3+3-3=lg3>0,
所以根據(jù)根的存在性定理可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)存在零點,
所以方程lgx+x-3=的根x0所在的區(qū)間為(2,3).
故選:A
點評 本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,考查通過構(gòu)造函數(shù)用數(shù)形結(jié)合法求方程lgx+x-3=0解所在的區(qū)間.?dāng)?shù)形結(jié)合,要在結(jié)合方面下功夫.不僅要通過圖象直觀估計,而且還要計算x0的鄰近兩個函數(shù)值,通過比較其大小進(jìn)行判斷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | -$\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{2}$ |
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A. | a>c>b | B. | a>b>c | C. | c>a>b | D. | c>b>a |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 6 | D. | 7 |
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A. | -6 | B. | -4 | C. | -3 | D. | -2 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
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