(2006浙江,17)如下圖,在四棱錐PABCD中,底面為直角梯形,ADBC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分別為PCPB的中點.

(1)求證:PBDM;

(2)CD與平面ADMN所成的角.

答案:略
解析:

解析:如圖,以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系Axyz,設(shè)BC=1,則A(0,00),P(00,2)B(2,0,0)C(2,1,0),,D(0,2,0)

(1)因為,

所以PBDM

(2)因為

所以PBAD,

又因為PBDM,

所以PB⊥平面ADMN

因為的余角即是CD與平面ADMN所成的角.

因此,

所以CD與平面ADMN所成的角為


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