設f（x）=sinπx是[0，1]上的函數(shù)，且定義f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，則滿足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的個數(shù)是（ ）
A．2n
B．2（2n-1）
C．2n2
D．2n
【答案】分析：根據(jù)已知條件和遞推關系，先求出n=1滿足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的個數(shù)；n=2滿足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的個數(shù)；然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，
解答：解：顯然，y=f1（x）與y=x的圖象有2=21個交點．
接下來考慮f2（x），在x屬于[0，]時，f1（x）從0單調(diào)上升到1，于是f2（x）從0上升到1再下降到0；
當x屬于[，1]時，又是這樣一個周期．你近似畫出它的圖象（只要增減性畫對）就知道它會上升到1，下降到0，再上升到1，再下降到0，這樣和y=x有4=22個交點．
接下來，你再看f3（x），就會發(fā)現(xiàn)周期又縮短了一半．它有4次上升下降，與直線y=x有8=23個交點．
歸納可以得出結(jié)論：fn（x）=x，x∈[0，1]的x的個數(shù)是：2n．
故選D．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
log2
1
sinx
-1
的定義域．

（2）設f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、設f（x）=sin（2x+
π
3
），則?x∈(-
π
3
，
π
6
)，必有f（x）＜f（x+0.1）
B、?x0∈R．便得
1
2
sinx0+
3
2
cosx0＞1
C、設f（x）=cos（x+
π
3
），則函數(shù)y=f（x+
π
6
）是奇函數(shù)
D、設f（x）=2sin2x，則f（x+
π
3
）=2sin（2x+
π
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=sin（x-sinx），x∈R．關于f（x）有以下結(jié)論：
①f（x）是奇函數(shù)；  
②f（x）的值域是[0，1]；  
③f（x）是周期函數(shù)；
④x=π是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；  
⑤f（x）在[0，π]上是增函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號是
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）設f（x）=sinπx是[0，1]上的函數(shù)，且定義f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，則滿足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮北二模）設f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（
π
6
）對一切x∈R恒成立，則：
①f（-
π
12
）=0；
②f（x）的圖象關于點（
5π
12
，0）對稱；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
以上結(jié)論正確的是
①②③
①②③
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案