（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

設函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

本題主要考查函數(shù)的單調性、極值以及函數(shù)導數(shù)的應用，考查運用數(shù)學知識分析問題解決問題的能力.

解析：（I）∵   （），

∴當x=-t時，f(x)取最小值f(-t)=-t2+t-1,

即h(t)=-t3+t-1.

(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,

由g’(t)=-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合題意，舍去）.

當t變化時g’(t)、g(t)的變化情況如下表：

T

(0,1)

1

(1,2)

g’(t)

+

0

-

g(t)

遞增

極大值1-m

遞減

 

∴g(t)在（0，2）內有最大值g(1)=1-m

h(t)<-2t+m在（0，2）內恒成立等價于g(t)<0在（0，2）內恒成立，

即等價于1-m<0

所以m的取值范圍為m>1

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(II)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率;

(III)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率.

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(II)若AB邊的長為，求BC邊的長

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