在△ABC中，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，當(dāng)（
a
•
b
）：（
c
•
b
）（
a
•
c
）=2：1：3時(shí)，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角（結(jié)果精確到1°）
考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由題意化簡(jiǎn)
c
•
b
=bccos（π-A）=-bccosA，
a
•
b
=-abcosC，
a
•
c
=-accosB；從而可得
bccosA
1
=
abcosC
2
=
accosB
3
；再由余弦定理化簡(jiǎn)得
b2+c2-a2
2
=
a2+b2-c2
4
=
c2+a2-b2
6
=k，從而得到
a2=5k
c2=4k
b2=3k
，再由余弦定理求角．
解答： 解：∵
c
•
b
=bccos（π-A）=-bccosA，
a
•
b
=-abcosC，
a
•
c
=-accosB；
∴
bccosA
1
=
abcosC
2
=
accosB
3
；
∵2bccosA=b2+c2-a2，2abcosC=b2+a2-c2，accosB=a2+c2-b2；
∴令
b2+c2-a2
2
=
a2+b2-c2
4
=
c2+a2-b2
6
=k，
則解得，
a2=5k
c2=4k
b2=3k
；
則cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2k
2
12
k
=
12
12
；
故A≈73°；
同理，B≈48°；
故C=180°-73°-48°=59°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量與解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
x
-
2
3x
）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+3）+6（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)M，橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l經(jīng)過點(diǎn)M且與⊙C：x2+y2+2x-6y+9=0相切．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)F2并與橢圓G在x軸上方的交點(diǎn)為P，且cos∠F1PF2=
7
25
，求△PF1F2內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
(x-y+5)(x+y)≥0
0≤x≤3
，表示的平面區(qū)域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共有
 
種不同的放法．
（2）四個(gè)相同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共有
 
種不同的放法．
（3）四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰好有一個(gè)空盒的放法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（　�。�
A、21B、27C、54D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N*，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，函數(shù)f（x）=
1
3
x3-(an+n+3)x2+2(2n+6)anx，若x=an+1是f（x）的極小值點(diǎn)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、an=
1，n=1
2n+4，n≥2
B、an=2n-1
C、an=
1    n=1
2n   n≥2
D、an=
1    n=1
2n+1  n≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：對(duì)任意的n∈N*，不等式ln
n+2
2
＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n-1
都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=
2-3i
1+i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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同步練習(xí)冊(cè)答案