Question

已知函數(shù)f（x）=2^x+a?2-^x，則對于任意實數(shù)a，函數(shù)f（x）不可能（　　）

• A、是奇函數(shù)
• B、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
• C、是偶函數(shù)
• D、既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：求出函數(shù)的定義域，判斷是否關于原點對稱，再計算f（-x），對選項加以判斷，求出a，即可得到．

解答： 解：函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱，
則f（-x）=2^-x+a?2^x，
若為奇函數(shù)，則f（-x）+f（x）=0，
即有（a+1）（2^x+2^-x）=0，解得，a=-1；
若為偶函數(shù)，則f（-x）-f（x）=0，
即有（a-1）（2^x-2^-x）=0，解得a=1；
若a≠1，且a≠-1，則有f（-x）≠f（x），且≠-f（x），即既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；
若既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)，則為f（x）=0，不可能，故B錯．
故選B．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運用定義，考查運算能力，屬于中檔題．