在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1•
an
=8
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求證：{bn-2}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）求{an}的前n項(xiàng)積Tn．
（Ⅰ）∵a2•
a1
=8，a1=1，
∴a2=8．
∵a3•
a2
=8，a1=8，
∴a3=2
2
．
（Ⅱ）證明：∵
bn+1-2
bn-2
=
log2an+1-2
log2an-2

=
log2
8
an
-2
log2an-2
=
3-
1
2
log2an-2
log2an-2

═
1
2
×
2-log2an
log2an-2
=-
1
2
．
∴{bn-2}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為b1-2，即為-2，其公比為-
1
2
．
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn-2}的前n項(xiàng)和為Sn
Sn=
-2(1-(-
1
2
)n)
1+
1
2
=b1+b2+b3+…+bn-2n=log2a1+log2a2+…log2an-2n
=log2Tn-2n
．
∴log2Tn=
4
3
[(-
1
2
)n-1]+2n，
∴Tn=2
4
3
[(-
1
2
)n-1]+2n．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=4an+2n+1，n∈N*．
（1）求證：{an-2}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{nan}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，前n項(xiàng)的和為sn，sk=2550．
（1）求a及k的值；
（2）求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足Sn=n2an（n∈N*），其中Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，求
（1）求an的表達(dá)式；
（2）求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=3f（x）+2，若a1=1，an=f（n）．
（1）設(shè)Cn=an+1，證明：{Cn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知無(wú)窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=A
a2n
+Ban+C，其中A、B、C是常數(shù)．
（1）若A=0，B=3，C=-2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若A=1，B=
1
2
，C=
1
16
，且an＞0，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）試探究A、B、C滿足什么條件時(shí)，數(shù)列{an}是公比不為-1的等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中，第25項(xiàng)為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2（an-1），則a2=（　�。�
A．4B．2C．1D．-2

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