分析 令t=sinx+cosx=√2sin(x+π4)∈[-√2,√2],利用同角三角的基本關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì),求得y的最大值.
解答 解:函數(shù)y=(sin x-2)(cos x-2)=sinxcosx-2(sinx+cosx)+4,
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π4)∈[-√2,√2],
則t2=1+2sinxcosx,sinxcosx=t2−12,
∴y=t2−12-2t+4=12(t2-4t+4)+2=12•(t-2)2+2,
故當(dāng)t=-√2時(shí),函數(shù)y取得最大值 92+2√2,
故答案為:92+2√2.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角的基本關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | π4 | B. | π8 | C. | π16 | D. | π2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 函數(shù)f(x)的最小正周期為π | |
B. | 直線x=π12是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸 | |
C. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-π6,0)對(duì)稱 | |
D. | 函數(shù)f(x)在區(qū)間(-π12,5π12)上單調(diào)遞增 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
成績等級(jí) | A | B | C | D | E |
成績(分) | 100 | 85 | 70 | 60 | 50以下 |
人數(shù)(名) | 1 | a | b | 8 | c |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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