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已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，且滿足
PF1
PF2
=
1
2
，則橢圓的離心率的取值范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設PF1=x，則PF2=2x，2x+x=2a，可得x=
2
3
a，利用a-c≤x≤c+a，即可求出橢圓的離心率的取值范圍．
解答： 解：設PF1=x，則PF2=2x，∴2x+x=2a，
∴x=
2
3
a，
∵a-c≤x≤c+a，
∴a-c≤
2
3
a≤c+a，
∴
1
3
≤e＜1．
故答案為：
1
3
≤e＜1．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查學生的計算能力，利用a-c≤x≤c+a是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若過橢圓
x2
12
+
y2
3
=1內一點（2，1）的弦被該點平分，求該弦所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+x（a∈R）
（1）當0＜a＜
1
2
時，f（sinx）（x∈R）的最大值為
5
4
，求f（x）的最小值；
（2）對于任意的x∈R，總有f（sinxcosx）≤1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數x，使得不等式log2x≤0成立的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點為F，點P的坐標為（2，-1），在橢圓上存在一點Q，使|QF|+
4
5
|PQ|的值最小，此最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的x值為31，則a=
 
；

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x+1|-|x|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：①y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為π，②y=
x+3
x-1
的圖象關于點（-1，1）對稱，③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實根，則a=-1，④命題p：對任意x∈R，都有sinx≤1；則￢p：存在x∈R，使得sinx＞1．其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程|x2-a|-x+2=0（a＞0）有兩個不等的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）
A、0＜a＜4B、a＞4
C、0＜a＜2D、a＞2

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