Question

有下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=2x²+x+1在（0，+∞）上不是單調(diào)增函數(shù)；
②函數(shù)y=

1

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
③函數(shù)y=

2x-1

的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，+∞）；
④已知f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
其中正確命題的序號是

④

．

Answer 1

分析：①利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．②利用分式函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)判斷．③求出函數(shù)的定義域，然后利用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷．④利用單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答：解：①二次函數(shù)的對稱軸x=-

1

2×2

=-

1

4

，所以函數(shù)在（-

1

4

，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，所以①錯(cuò)誤．
②函數(shù)y=

1

x+1

在（-∞，-1）和（-1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，但在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，所以②錯(cuò)誤．
③由2x-1≥0，得x≥

1

2

，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[

1

2

，+∞），所以③錯(cuò)誤．
④由a+b＞0，得a＞-b，b＞-a，因?yàn)閒（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)，所以f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），即f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）成立，所以④正確．
故答案為：④．

點(diǎn)評：本題主要考查與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的性質(zhì)的應(yīng)用．