Question

如圖，重為10N的勻質(zhì)球，半徑R為6cm，放在墻與均勻的AB木板之間，A端鎖定并能轉(zhuǎn)動(dòng)，B端用水平繩索BC拉住，板長(zhǎng)AB=20cm，與墻夾角為α，如果不計(jì)木板的重量，則α為何值時(shí)，繩子拉力最��？最小值是多少？

Answer 1

解：如圖：設(shè)木板對(duì)球的支持力為，則=，
設(shè)繩子的拉力為 ．
又AC=20cosα，AD=，
由動(dòng)力矩等于阻力矩得×20cosα=×=，
∴=
=
≥
==12，
∴當(dāng)且僅當(dāng) cosα=1-coaα 即cosα=，亦即 α=60°時(shí)， 有最小值12N．
分析：先求出木板對(duì)球的支持力為，由動(dòng)力矩等于阻力矩解出繩子的拉力為 ，再利用基本不等式求出 的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在物理中的應(yīng)用，基本不等式ab≤的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．