在數(shù)列中,,,其中.

(1)設(shè),求數(shù)列的通項公式;

(2)記數(shù)列的前項和為,試比較與的大小.

 

【答案】

(1).(2)所以,當時,;所以,當時,.

【解析】(1) 由得,

又,,得,從而證明數(shù)列為等比數(shù)列，因而易求其通項公式.

（2）在（1）的條件下，可求出,從而可利用分組求和的方式得到,進而得到,再令,

利用作差比較的方法研究數(shù)列的單調(diào)性即可確定與的大小關(guān)系.

(1)由得,

又,,得,

所以,數(shù)列是首項為3,公比為3的等比數(shù)列,

所以,.

(2),

,

.

設(shè),

由于

當時,

當時,

即,當時,數(shù)列是遞減數(shù)列,當時,數(shù)列是遞增數(shù)列

又,,

所以,當時,;

所以,當時,.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個周期．例如：
數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
（1）對于數(shù)列②，它的一個通項公式可以是an =
a   n為正奇數(shù)
b    n為正偶數(shù)
，試再寫出該數(shù)列的一個通項公式；
（2）求數(shù)列③的前n項和Sn；
（3）在數(shù)列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一個形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，其中A、B、ω、φ均為實數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該數(shù)列的一個通項公式bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列中，，若（為常數(shù)），則稱為“等差比數(shù)列”. 下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：

①不可能為0                        ②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列 

③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列           ④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項為0

其中正確的判斷的序號是：            。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市高二上學期期中考試數(shù)學卷 題型：填空題

在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)，使得對于任意非零正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期．已知周期數(shù)列滿足()且，，當的周期最小時，該數(shù)列前2005項和是    ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年湖北省高一期中考試數(shù)學理卷 題型：填空題

．定義：在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：

①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；

②是“等方差數(shù)列”；

③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；

④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．

其中正確的命題為                 ．（寫出所有正確命題的序號）

 

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