（本小題滿分12分）
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：

（I）求的值，猜測的表達(dá)式并給予證明；
（II）求證：
（III）設(shè)數(shù)列的前n項和為
略
解：（Ⅰ），
猜測：
下用數(shù)學(xué)歸納法
①當(dāng)，猜想成立；
②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即
由條件

兩式相減得：

則當(dāng)時，

時，猜想也成立
故對一切的成立
（Ⅱ）設(shè)
由
由的單調(diào)性知在內(nèi)有且只有一個極大值點，
且

即
令時有
又當(dāng)

（Ⅲ）
由（Ⅱ）可知


即對一切
又


即對一切
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正整數(shù)100至500之間能被11整除的數(shù)的個數(shù)為             （ 　）
A．34B．35C．36D．37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知數(shù)列滿足，
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；
（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前n項和；
（3）若對任意都有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


已知等差數(shù)列中，，若，則數(shù)列的前5項和等于（   ）
A．30B．45C．90D．186

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么等于（  ）
            或    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于 （  ）
A．6               B．7                C．8               D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果等差數(shù)列中，則（    ）      
A．14B．21C．28D．35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若=，則=_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等差數(shù)列的前5項和，且               （   ）
A．12B．13C．14D．15

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