Question

13．曲線f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）+ax在x=0處的切線與直線2x-y=0平行，則函數(shù)f（x）的一個極值點可以是（　�。�

• A． -$\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)在x=0處的切線的斜率為k=f′（0）=2，求得a的值，可得函數(shù)的解析式．設函數(shù)f（x）的一個極值點為m，由f′（m）=0，可得m的一個值

解答 解：曲線f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）+ax在x=0處的切線的斜率為
k=f′（0）=-sin（0-$\frac{π}{6}$）•2+a=1+a，
再根據切線與直線2x-y=0平行，可得1+a=2，
∴a=1，即f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）+x．
設函數(shù)f（x）的一個極值點為m，
令f′（m）=-sin（2m-$\frac{π}{6}$）•2+1=0，
求得sin（2m-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
故函數(shù)f（x）的一個極值點可以是m=$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象，函數(shù)在某一點的導數(shù)的幾何意義，單調性與極值的關系，屬于中檔題．