對于函數(shù)y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10），下列說法正確的是（　�。�
（1）函數(shù)y=lg|x-3|的圖象關(guān)于直線x=-3對稱；
（2）y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的圖象關(guān)于直線x=3對稱；
（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個交點；
（4）兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和等于30；
（5）兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和等于24．
分析：在同一坐標系中畫出函數(shù)y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的圖象，結(jié)合圖象逐一分析五個命題的正誤，可得答案．
解答：解：在同一坐標系中畫出函數(shù)y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的圖象如下圖所示：

由圖可知：
函數(shù)y=lg|x-3|的圖象關(guān)于直線x=3對稱，故（1）錯誤；
當x=3時，y=sin
πx
2
取最小值-1，即直線x=3為函數(shù)y=sin
πx
2
的一條對稱軸，又由定義域關(guān)于x=3對稱，故（2）正確；
兩函數(shù)的圖象一共有10個交點，故（3）正確；
且這些交點的平均數(shù)為3，故所有交點的橫坐標之和等于30，故（4）正確，（5）錯誤
故正確的命題有：（2）（3）（4）
故選B
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合分析五個命題的正誤是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若4a=3，log45=b，則log4
95
=a2-b；
②函數(shù)f(x)=0.51+2x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數(shù)y=lg（x2-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調(diào)函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（e3）=3．
其中正確的命題是
③④⑤
③④⑤
（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2) 
2
=C(C為常數(shù))成立，則稱函數(shù)f（x）在D上均值為C，給出下列四個函數(shù)①y=x3，②y=
2x
x-1
，③y=lg|x|，④y=2x，則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)有
①②
①②
（填上所有合題的函數(shù)序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省撫州市宜黃一中高一（上）零班期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列五個命題：
①若4a=3，log45=b，則；
②函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數(shù)y=lg（x2-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調(diào)函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（e3）=3．
其中正確的命題是    （把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f(x)(x∈D)同時滿足以下條件：①它在定義域D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]D，使得f(x)在區(qū)間[a，b]上的值域是[a，b]，我們將這樣的函數(shù)稱為閉函數(shù)．

(1)對于函數(shù))y=f(x)=lg(x2-3x+2)，x∈[3，5]，則y=f(x)____________(填“是”或者“不是”)閉函

數(shù)；

(2)對于函數(shù)y=k+，如果它是一個閉函數(shù)，則常數(shù)k的取值范圍是_____________．

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