設(shè)函數(shù)f（x）=
2-
x+3
x+1
的定義域為A，不等式（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1）的解集為B．
（1）求A；
（2）若B∩A=B，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解分式不等式得到集合A；
（2）求解一元二次不等式化簡集合B，利用B∩A=B得到B是A的子集，然后利用端點值間的關(guān)系列不等式求解a的取值范圍．
解答：解：（1）由2-
x+3
x+1
≥0，得
x-1
x+1
≥0，
∴x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）；
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1），得（x-a-1）（x-2a）＜0（a＜1）．
∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
∵B∩A=B，∴B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥
1
2
或a≤-2．
而a＜1，∴
1
2
≤a＜1或a≤-2．
故當(dāng)B∩A=B時，實數(shù)a的取值范圍是(-∞，-2]∪[
1
2
，1)．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其運(yùn)算，解答的關(guān)鍵再于對端點值的取舍，是中檔題．
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設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
．設(shè)函數(shù)f（x）=2+x-ex，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2|x+1-|x-1|，則滿足f（x）≥2
2
的x取值范圍為
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2-x -1  x≤0
x
1
2
x＞0
，則f[f（-1）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2，x＜1
x-1
，x≥1
 則f（f（f（1）））=
1
1
．

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