設(shè)a、b為直線，α為平面，直線a1、b1分別為a、b在面α內(nèi)的射影，則下列四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若a⊥b則a1⊥b1；②若a1⊥b1則a⊥b；③若a∥b則a1∥b1；④若a1∥b1則a∥b．
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】分析：根據(jù)特殊情況：異面直線和a∥b，一條在另一條的正上方時(shí)判斷①、③、④，借助于正方體判斷②．
解答：解：①a、b是異面直線且相互垂直時(shí)，它們的射影有可能平行，可用兩只筆比劃說明，故①不對；
②當(dāng)a、b是正方體相鄰側(cè)面上不交的對角線時(shí)，它們在底面上的射影垂直，但a、b不垂直，故②不對；
③，若a∥b，一條在另一條的正上方時(shí)，則它們的射影重合，故③不對；
④由①舉的例子知，射影平行時(shí)，a、b是異面直線且相互垂直，故④不對．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了空間的線面位置關(guān)系，傳統(tǒng)空間位置關(guān)系的判斷依然是高考小題考查的重點(diǎn)，解決此類問題，可以借助于筆、正方體和特殊的位置關(guān)系進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)A，B為直線y=x與圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
3
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時(shí)a，b滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M（4，0）．
（Ⅰ）若點(diǎn)F到直線l的距離為
3
，求直線l的斜率；
（Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸重合，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
（1）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（2）若a⊥α且a⊥β，則α∥β；
（3）若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；
（4）若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β．
上面命題中，所有真命題的序號是
（2），（3），（4）
（2），（3），（4）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④和定點(diǎn)A（5，0）及定直線l：x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點(diǎn)的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案