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設P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，則cos∠F1PF2的最小值是（　　）
分析：利用橢圓的定義，余弦定理，結合基本不等式，即可求cos∠F1PF2的最小值是
解答：解：由題意，|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|=2
5

∴cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|
=
16
2|PF1||PF2|
-1
∵|PF1|+|PF2|=6≥2
|PF1||PF2|

∴|PF1||PF2|≤9
∴
16
2|PF1||PF2|
-1≥-
1
9

故選A．
點評：本題考查橢圓的定義，余弦定理，考查基本不等式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）給出下列四個命題：
①如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面的對應點的軌跡是橢圓．
②若對任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，則數列{an}是等差數列或等比數列．
③設f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數或偶函數．
④已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯誤的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面上所對應點的軌跡是橢圓．
②設f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數或偶函數．
③已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
④設定義在R上的兩個函數f（x）、g（x）都有最小值，且對任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，則f（x）的最小值為正數或g（x）的最小值為正數．
上述命題中錯誤的個數是（　�。�

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