Question

設圓的方程為（x-1）²+（y+3）²=4，過點（-1，-1）作圓的切線，則切線方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：由圓的方程（x-1）²+（y+3）²=4，可得圓心C（1，-3），半徑r=2．對切線的斜率分類討論，再利用圓的切線的性質：圓心到切線的距離等于圓的半徑和點到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：由圓的方程（x-1）²+（y+3）²=4，可得圓心C（1，-3），半徑r=2．
①過點（-1，-1）與x軸垂直的直線x=-1，∵圓心C（1，-3）到直線x=-1的距離d=1-（-1）=2=r，因此此直線是圓的切線；
②設過點（-1，-1）的圓的切線為y+1=k（x+1），化為kx-y+k-1=0，
∴圓心C到直線的距離d=

|k+3-+k-1|

k2+1

=2，化為k=0．
∴圓的切線為：y=-1．
綜上可得：圓的切線為：x=-1或y=-1．
故答案為：x=-1或y=-1．

點評：本題考查了圓的切線的性質、點到直線的距離公式、分類討論等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．