設(shè)橢圓C:(a>b>0) 的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為A,過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q,且,
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)若過A,Q,F(xiàn)2三點的圓恰好與直線l:相切,求橢圓C的方程:
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M,N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,說明理由.
解:(Ⅰ)設(shè),由,

,
,得F1的中點,
,
,
故橢圓的離心率
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,
于是,
的外接圓圓心為,半徑,
所以,由已知,得,解得:a=2,

所求橢圓方程為。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
,
設(shè),
,
,
由于菱形對角線垂直,則,
,

,
由已知條件知k≠0且k∈R,
,∴
故存在滿足題意的P且m的取值范圍是。
練習冊系列答案
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設(shè)橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,P是C上的點,,,則C的離心率為(   )

A.          B.          C.     D.

 

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(12分)

設(shè)橢圓C:(a>b>0)過點(0,4),離心率為

(1)   求C的方程。

(2)   求過點(3,0)且斜率為 的直線被橢圓C所截線段的中點坐標。

 

 

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設(shè)橢圓C:(a>b>0)過點(0,4),離心率為,
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標。

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設(shè)橢圓C:(a>b>0)的一個頂點坐標為A(),且其右焦點到直線的距離為3.
(1)求橢圓C的軌跡方程;
(2)若A、B是橢圓C上的不同兩點,弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點M,則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”,如果點M的坐標為M(),求證:點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上;
(3)對于問題(2),如果點M坐標為M(t,0),當t滿足什么條件時,點M(t,0)存在無窮多條“相關(guān)弦”,并判斷點M的所有“相關(guān)弦”的中點是否在同一條直線上.

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