Question

15．設z是復數，下列命題中的假命題是（　�。�

• A． 若z²≥0，則z是實數
• B． 若z是虛數，則z•$\overline{z}$≥0
• C． 若z是虛數，則z²≥0
• D． 若z是純虛數，則z²＜0

Answer 1

分析 A．由于復數若不是實數，不能比較大小，即可判斷出真假；
B．設z=a+bi（a，b∈R），$\overline{z}$=a-bi，則z•$\overline{z}$=a²+b²，即可判斷出真假．
C．取z=1-i，可知z²=-2i，即可判斷出真假；
D．設z=bi（b∈R，b≠0），則z²=-b²，即可判斷出真假．

解答 解：A．由于復數若不是實數，不能比較大小，已知z²≥0，則z是實數，正確；
B．設z=a+bi（a，b∈R），$\overline{z}$=a-bi，則z•$\overline{z}$=a²+b²≥0，正確．
C．取z=1-i，可知z²=-2i，∴C選項為假命題；
D．設z=bi（b∈R，b≠0），則z²=-b²＜0．
故選：C．

點評 本題考查了復數的運算法則、共軛復數等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．