已知sinα+cosα=
1
5
．
（1）求sinα•cosα的值
（2）若
π
2
＜α＜π，求
1
sinα
+
1
cos(π-α)
 的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式平方后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可解得sinα•cosα的值；
（2）利用已知，先求得cosα-sinα＜0，利用（1）的結(jié)論從而可求
1
sinα
+
1
cos(π-α)
 的值．
解答： 解：（1）∵sinα+cosα=
1
5
，
∴（sinα+cosα）2=
1
25
，
即1+2sinα•cosα=
1
25
，
∴sinα•cosα=-
12
25
．
（2）∵
π
2
＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，cosα-sinα＜0
∴
1
sinα
+
1
cos(π-α)
=
1
sinα
-
1
cosα
=
cosα-sinα
sinαcosα
=
-
(cosα-sinα)2
sinαcosα
=
-
1-2×(-
12
25
)
-
12
25
=
35
12
．
點評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
cos(π+α)•sin2(-α)
sin(π+α)•cos2(-α)
=
1
2
，則tanα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，-2），
OP
=
OA
+λ
AB
．
（1）當λ=2時，求
OP
的坐標；
（2）若
OP
⊥
OC
，且向量
OD
=（2+t，
2
t
），其中t∈（0，+∞），求
OP
•
OD
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上三點O，A，B，如果
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R且a+b=1），那么點P與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）為兩個定點，點P是橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1上一動點，以點P為焦點，過點A和B的拋物線的準線為l，則直線l與圓O（　　）
A、相切B、相離C、相交D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：C
 
0
n
（x+1）n-C
 
1
n
（x+1）n-1+…+（-1）kC
 
k
n
（x+1）n-k+…+（-1）nC
 
n
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率等于
2
，焦點到漸近線的距離為1，直線y=kx-1與雙曲線E的右支點交于A，B兩點，
（1）求k的取值范圍；
（2）若|AB|=6
3
，點C是雙曲線左支上一點，滿足
OC
=m（
OA
+
OB
），求C點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
AB
=
a
，
CA
=
c
，O為△ABC的重心，求
OB
+
OC
（用
a
、
c
表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
(1-i)5(2-3i)
1+i
，則|z|=
 
．

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