已知點(diǎn)A(-,0)和B(,0),動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2.
求:
(1)點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點(diǎn),求線段DE的長.
【答案】分析:(1)由點(diǎn)A(-,0)和B(,0),動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2.知C的軌跡是以A(-,0)和B(,0)為焦點(diǎn)的雙曲線,由此能求出C的軌跡方程.
(2)C的軌跡方程是,聯(lián)立,得x2+4x-6=0,由此能求出線段DE的長.
解答:解:(1)∵點(diǎn)A(-,0)和B(,0),
動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2.
|AB|=2>2,
∴C的軌跡方程是以A(-,0)和B(,0)為焦點(diǎn)的雙曲線,
且a=1,c=
∴C的軌跡方程是
(2)∵C的軌跡方程是,
∴聯(lián)立,得x2+4x-6=0,
設(shè)D(x1,y1)、E(x2,y2),則x1+x2=-4,x1x2=-6,
∴|DE|==4
故線段DE的長為4
點(diǎn)評:本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法,考查弦長的求法.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意雙曲線的定義和弦長公式的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(1,0)和B(4,-4),若A與B到直線l的距離都為3,求直線l的方程.

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