Question

14．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥-1}\\{x+4，x＜-1}\end{array}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（-1，3）．

Answer 1

分析 函數(shù)g（x）=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)，可知函數(shù)y=f（x）與y=a有三個(gè)交點(diǎn)，作出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥-1}\\{x+4，x＜-1}\end{array}}$的圖象如圖，

函數(shù)y=x+4 在 x∈（-∞，-1）上單調(diào)增，其值域?yàn)椋?∞，3]；
函數(shù)y=x²-2x（x≥-1）在[-1，1]上是遞減，在[1，+∞）遞增，
其值域?yàn)閇-1，3]，
∴要使函數(shù)g（x）=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)，由圖可知a的取值范圍為（-1，3）．
故答案為：（-1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題是常見方法，屬于中檔題．