Question

一個樣本a，99，b，101，c中五個數(shù)恰成等差數(shù)列，則這個樣本的極差與標準差分別為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)等差數(shù)列的公差為d，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a，b，c的值，再算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算方差，求出其算術(shù)平方根即為標準差．極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
依題意得2d=101-99=2，
∴d=1，則a=98，b=100，c=102，
∴極差=102-98=4.=100，
s²=[（98-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（101-100）²+（102-100）²]=2
∴s=
故答案為：4，．
點評：計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：
（1）計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；
（3）計算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．
標準差即方差的算術(shù)平方根；
注意標差和方差一樣都是非負數(shù)．