【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求l和C的直角坐標方程．

（2）設(shè)點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值．

【答案】（1）的直角坐標方程為；曲線的直角坐標方程為；（2）

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程消去可得的直角坐標方程，由，得，結(jié)合極坐標方程與直角坐標方程間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化即可.

（2）將直線的參數(shù)方程，代入C的直角坐標方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，及，可求出答案．

（1）直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），

消去可得的直角坐標方程為；

由，得，

則曲線的直角坐標方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程，代入，

得，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，，

所以．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從拋物線C：（）外一點作該拋物線的兩條切線PA、PB（切點分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點Q，點在拋物線C上，且（F為拋物線的焦點）.

（1）求拋物線C的方程；

（2）①求證：四邊形是平行四邊形.

②四邊形能否為矩形？若能，求出點Q的坐標；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).且

(1)若，求實數(shù)的值，并求此時在上的最小值；

(2)若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，時，．

（1）當時，求數(shù)列的前項和；

（2）當時，求證：對任意，為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求l和C的直角坐標方程．

（2）設(shè)點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f1(x)＝x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．

(1)求函數(shù)f(x)＝f1(x)·f2(x)的極值；

(2)若函數(shù)g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在區(qū)間(，e)內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；

(3)求證：當x>0時，.(說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）己知點，直線與曲線交于，兩點，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線C1的極坐標方程是，在以極點為原點O，極軸為x軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標方程與曲線C2的普通方程；

（2）將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動點，求|MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鳳梨穗龍眼原產(chǎn)廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有多年.龍眼干的級別按直徑的大小分為四個等級，其中直徑在區(qū)間為特級品，在的為一級品，在的為二級品，在的為三級品，某商家為了解某農(nóng)場一批龍眼干的質(zhì)量情況，隨機抽取了個龍眼干作為樣本（直徑分布在區(qū)間），統(tǒng)計得到這些龍眼干的直徑的頻數(shù)分布表如下：

頻數(shù)

1

29

7

用分層抽樣的方法從樣本的一級品和特級品中抽取個，其中一級品有個.

（1）求、的值，并估計這些龍眼干中特級品的比例；

（2）已知樣本中的個龍眼干約克，該農(nóng)場有千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：

方案A：以元/千克收購；

方案B：以級別分裝收購，每袋個，特級品元/袋、一級品元/袋、二級品元/袋、三級品元/袋.用樣本的頻率分布估計總體分布，哪個方案農(nóng)場的收益更高？并說明理由.

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