【題目】已知表示不小于的最小整數(shù)，例如.

（1）設,,若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，在區(qū)間上的值域為，集合中元素的個數(shù)為，求證：；

（3）設（），，若對于，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到的取值集合為，根據(jù)題意計算得到答案.

（2）當時，，得到在上函數(shù)值的個數(shù)為個，計算得到，再計算極限得到證明.

（3）計算得到，并且當時取等號，故，恒成立，討論和兩種情況，分別計算得到答案.

（1）因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以

進而的取值集合為

由已知可知在上有解，因此

（2）當時，，

所以的取值范圍為區(qū)間

進而在上函數(shù)值的個數(shù)為個，

由于區(qū)間與沒有共同的元素，

所以中元素個數(shù)為，得

因此，

（3）由于，

所以，并且當時取等號，

進而時，

由題意對任意，恒成立.

當，恒成立，因為，所以

當，恒成立，因為，所以

綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，，是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差大于零.若線段，，，的長分別為，，，，則（ ）.

A.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

B.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

C.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

D.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為，且各人是否答對每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學答對題目的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）設為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的點處，乙船在中間點處，丙船在最后面的點處，且.一架無人機在空中的點處對它們進行數(shù)據(jù)測量，在同一時刻測得， .（船只與無人機的大小及其它因素忽略不計）

（1）求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；

（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機到丙船的距離.（精確到1米）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓，設是橢圓上任一點，從原點向圓作兩條切線，切點分別為．

（1）若直線互相垂直，且點在第一象限內(nèi)，求點的坐標；

（2）若直線的斜率都存在，并記為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有六名百米運動員參加比賽，甲、乙、丙、丁四名同學猜測誰跑了第一名.甲猜不是就是;乙猜不是;丙猜不是中任一個；丁猜是中之一，若四名同學中只有一名同學猜對，則猜對的是（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足：，，，．

（1）求，，，；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；

（3）設，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），過點（）的直線與交于、兩點.

（1）若，求證：是定值（是坐標原點）；

（2）若（是確定的常數(shù)），求證：直線過定點，并求出此定點坐標；

（3）若的斜率為1，且，求的取值范圍.

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