設復數(shù)z滿足|z|=5，且（3＋4i）z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，|z－m|=5（m∈R），求z和m的值.

答案：
解析：

解：設z=x＋yi（x、y∈R），

∵|z|=5，∴x2＋y2=25，

而（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）=（3x－4y）＋（4x＋3y）i，

又∵（3＋4i）z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，

∴3x－4y＋4x＋3y=0，得y=7x

∴x=±，y=±

即z=±（＋i）；z=±（1＋7i）．

當z=1＋7i時，有|1＋7i－m|=5，

即（1－m）2＋72=50，

得m=0，m=2.

當z=－（1＋7i）時，同理可得m=0，m=－2．


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