Question

（本題滿分14分）已知函數的定義域為，值域為.

（1）求實數的值；

（2）數列中，有.　則該數列有最大項、最小項嗎？若有，求出數列的最大項、最小項；若沒有，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）； （2）當n=1時，最小項為，無最大項；

【解析】本試題主要是考查了三角函數與數列的綜合運用。

（1）設，

由，知，又，

則函數為根據單調性分析得到參數a,b的值。

（2）在第一問的基礎上，進一步運用定義法得到數列的單調性，進而得到最小項的值。

解：（1）設，

由，知，　　………………2分

又，

則函數為，…………………4分

即，　…………5分

①當a>0時，g(t)在單調遞增，

有，得；　　　　　…………………6分

①當a=0時，g(t)=b不合；　　　　　　　　　　…………………7分

②當a<0時，g(t)在單調遞減，

有，得；　　　　…………………8分

（2）①當，則，

由圖象知，當n=7時，最小項為，

當n=8時，最大項為；　　　　…………………11分

②當，則，

由圖象知，當n=1時，最小項為，無最大項；……………14分