在多面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形是等邊三角形，棱且．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)，，，求與平面所成角的正弦值。

（Ⅰ）【證明】取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM．………………1分

在矩形ABCD中，，又，則，………………3分

連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．

∴………………5分

又平面CDE，且EM平面CDE，

∴FO∥平面CDE        ………………6分

（Ⅱ）連結(jié)FM，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中，

 且，又．

因此平行四邊形EFOM為菱形，………………8分

過作于

∵，

∴平面，∴

因此平面

所以為與底面所成角………………10分

在中，  則為正三角形。

∴點(diǎn)到平面的距離為，………………12分

所以

即與平面所成角的正弦值為。………………14分

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如圖，在多面體中，四邊形是矩形，∥，，平面.

（1）若點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：.

（2）求證：.

（3）若求.

 

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 (本題滿分14分)

在多面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形是等邊三角形，棱且．

（Ⅰ）證明：平面；[來源:]

（Ⅱ）設(shè)，，，

求與平面所成角的正弦值。

 

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(本題滿分14分)

在多面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形是等邊三角形，棱且．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)，，，

求與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)

在多面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形是等邊三角形，棱且．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)，，，

求與平面所成角的正弦值.

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