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已知m,n∈N,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中,x的系數為9.求f(x)展開式中x2的系數的最小值.

解:x的系數為Cm1+Cn1=9,即m+n=9.∴m=9-n…(4分)
(1)若m=1,n=8,或m=8,n=1時,f(x)=(1+x)+(1+x)8
此時,x2的系數為T=C82=28…(6分)
(2)若m≠1,且n≠8,或m≠8,且n≠1時x2的系數為T=Cm2+Cn2=.…(9分)
∵m,n∈N,m、n≥1,∴1≤n≤8,且n∈N
∴當n=4或5時,x2系數取得最小值,最小值為16…(12分)
綜合(1)(2)得.當n=4或5時,x2系數取得最小值,最小值為16…(13分)
分析:利用二項展開式的通項公式求出展開式的x的系數,列出方程得到m,n的關系;利用二項展開式的通項公式求出x2的系數,將m,n的關系代入得到關于m的二次函數,配方求出最小值
點評:本題考查二項式定理的應用,本題考查利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特殊項問題;利用賦值法求二項展開式的系數和問題.解題時要認真審題,仔細解答.
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7、已知m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( 。

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6、已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列4個命題中正確的個數為(  )
①若m∥α,n?α,則m∥n
②若α⊥β,m⊥α,n⊥β,則m⊥n③若m?α,n?β且m⊥n,則α⊥β
④若m,n是異面直線,m?α,n?β,m∥β,則n∥α

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已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,下列四個命題中,正確命題的序號是
③④
③④

①若m∥α,n∥α,則m∥n;             ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
③若α∥β,β∥γ,則α∥γ;             ④若m⊥α,n⊥α,則m∥n.

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已知m,n是兩條不重合的直線,α,β是兩個不重合的平面.給出以下四個命題:
①若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
②若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β;
③若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n;
④若m,n是異面直線,m?α,m∥β,n?β,n∥α,則α∥β
其中真命題的個數為
2
2

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